第三章 三角学应用Ⅰ [FL 基理译]

从这一章开始，我们将学习三角学，并在第五章开始应用到动画技术中，其实在下一章的绘图技术中就会接触到。如果你已经对三角学有所了解或渴望学习动画方面的知识，那么可以跳过开始这部分，待日后遇到不懂的问题时，再回来学习。我们用到的90％的三角学都需要 Math.sin 和 Math.cos 这两个函数。在我写本书的第一版时，曾说过，除了在中学学习过的那些代数和几何外(而且由于时间久远大多都记不清了)，我没有接受过正规的数学培训，最初在本章中的内容都是来自于各种书籍，网站或是其它网络资源，这是因为这部分知识并不难，既然我能够学会，那么你也一定可以的。而现在我已经完成了大学代数和微积分课程，对于三角学也有了更为全面和系统的了解。我可以很荣幸地说，这一章的内容非常好，因为对于这个学科有了更为深入的了解，所以很多地方可以解释得更为清楚。

什么是三角学(Trigonometry)

　　 三角学是一门研究三角形与其边和角关系的学科。当我们观察一个三角形时，发现它有三条边和三个角（因此称为三角），而且在这些边和角之间存在着一些特殊的关系。例如，增大其中的任何一个角，那么该角所对应的边就会增长（假设其它两条边长度不变），同时，其它两个角会变小，实际上，究竟它们变化了多少，加以计算后就可以得出一个比例。在一个三角形中，如果其中有一个角为90度，那么就称为直角三角形，并在该角的夹角处标出一个正方形（垂足），只有在直角三角形才会这样。学习直角三角形中存在的关系要比推导基本公式简单得多，这使得直角三角形成为一种非常有用的结构，本章及该书后面的内容大多都是直角三角形。

角(Angle)

　　 角是三角学最主要的研究对象，让我们先来解决这个问题。角是由两条相交线构成的图形，或是两条相交线之间的那部分空间，空间远大，夹角越大。事实上，两条相交的线会形成四个角，见图 3-1：