C++中的23种算法
2012-05-29 11:10:16 来源：WEB开发网 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閹冣挃闁硅櫕鎹囬垾鏃堝礃椤忎礁浜鹃柨婵嗙凹缁ㄧ粯銇勯幒瀣仾闁靛洤瀚伴獮鍥敍濮ｆ寧鎹囬弻鐔哥瑹閸喖顬堝銈庡亝缁挸鐣烽崡鐐嶆棃鍩€椤掑嫮宓佸┑鐘插绾句粙鏌涚仦鎹愬闁逞屽墰閹虫捇锝炲┑瀣╅柍杞拌兌閻ゅ懐绱撴担鍓插剱妞ゆ垶鐟╁畷銉р偓锝庡枟閻撴洘銇勯幇闈涗簼缂佽埖姘ㄧ槐鎾诲礃閳哄倻顦板┑顔硷工椤嘲鐣烽幒鎴旀瀻闁规惌鍘借ⅵ濠电姷鏁告慨顓㈠磻閹剧粯鈷戞い鎺嗗亾缂佸鏁婚獮鍡涙倷閸濆嫮顔愬┑鐑囩秵閸撴瑦淇婇懖鈺冪＜闁归偊鍙庡▓婊堟煛鐏炵硶鍋撻幇浣告倯闁硅偐琛ラ埀顒冨皺閺佹牕鈹戦悙鏉戠仸闁圭ǹ鎽滅划鏃堟偨缁嬭锕傛煕閺囥劌鐏犻柛鎰ㄥ亾婵＄偑鍊栭崝锕€顭块埀顒佺箾瀹€濠侀偗婵﹨娅ｇ槐鎺懳熺拠鑼舵暱闂備胶枪濞寸兘寮拠宸殨濠电姵纰嶉弲鎻掝熆鐠虹尨宸ョ€规挸妫濆铏圭磼濡搫顫嶇紓浣风劍閹稿啿鐣烽幋锕€绠婚悹鍥у级瀹撳秴顪冮妶鍡樺鞍缂佸鍨剁粋宥夋倷椤掍礁寮垮┑鈽嗗灣閸樠勭妤ｅ啯鍊垫慨妯煎亾鐎氾拷
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1.河内之塔
说明
河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时
北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世
纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64
个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根
石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬
运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。
解法如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘
子，就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处
理两个盘子，也就是：A->B、A ->C、B->C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式
的递回处理。事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n - 1，所以当盘数为64时，则
所需次数为：264- 1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，
如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。
#include <stdio.h>
void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
if(n == 1) {
printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
}
else {
hanoi(n-1, A, C, B);
printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
hanoi(n-1, B, A, C);
}
}
int main() {
int n;
printf("请输入盘数：");
scanf("%d", &n);
hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
return 0;
}
2.超长整数运算（大数运算）
说明基于记忆体的有效运用，程式语言中规定了各种不同的资料型态，也因此变数所可以表
达的最大整数受到限制，例如123456789123456789这样的整数就不可能储存在long变数中（例
如C/C++等），我们称这为long数，这边翻为超长整数（避免与资料型态的长整数翻译混淆），或
俗称大数运算。
解法一个变数无法表示超长整数，则就使用多个变数，当然这使用阵列最为方便，假设程式
语言的最大资料型态可以储存至65535的数好了，为了计算方便及符合使用十进位制的习惯，让
每一个阵列元素可以储存四个位数，也就是0到9999的数，例如：
很多人问到如何计算像50!这样的问题，解法就是使用程式中的乘法函式，至于要算到多大，就
看需求了。
由于使用阵列来储存数值，关于数值在运算时的加减乘除等各种运算、位数的进位或借位就必
须自行定义，加、减、乘都是由低位数开始运算，而除法则是由高位数开始运算，这边直接提
供加减乘除运算的函式供作参考，以下的N为阵列长度。
void add(int *a, int *b, int *c) {
int i, carry = 0;
for(i = N - 1; i >= 0; i--) {
c[i] = a[i] + b[i] + carry;
if(c[i] < 10000)
carry = 0;
else { // 进位
c[i] = c[i] - 10000;
carry = 1;
}
}
}
void sub(int *a, int *b, int *c) {
int i, borrow = 0;
for(i = N - 1; i >= 0; i--) {
c[i] = a[i] - b[i] - borrow;
if(c[i] >= 0)
borrow = 0;
else { // 借位
c[i] = c[i] + 10000;
borrow = 1;
}
}
}
void mul(int *a, int b, int *c) { // b 为乘数
int i, tmp, carry = 0;
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