C++中的23种算法

核心提示：1.河内之塔说明河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，C++中的23种算法，即现在的胡志明市；1883年法国数学家Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，而除法则是由高位数开始运算，

1.河内之塔

说明

河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时

北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世

纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64

个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根

石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬

运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。

解法如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘

子，就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处

理两个盘子，也就是：A->B、A ->C、B->C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式

的递回处理。事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n - 1，所以当盘数为64时，则

所需次数为：264- 1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，

如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。

#include <stdio.h>

void hanoi(int n, char A, char B, char C) {

if(n == 1) {

printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);

}

else {

hanoi(n-1, A, C, B);

printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);

hanoi(n-1, B, A, C);

}

}

int main() {

int n;

printf("请输入盘数：");

scanf("%d", &n);

hanoi(n, 'A', 'B', 'C');

return 0;

}

2.超长整数运算（大数运算）

说明基于记忆体的有效运用，程式语言中规定了各种不同的资料型态，也因此变数所可以表

达的最大整数受到限制，例如123456789123456789这样的整数就不可能储存在long变数中（例

如C/C++等），我们称这为long数，这边翻为超长整数（避免与资料型态的长整数翻译混淆），或

俗称大数运算。

解法一个变数无法表示超长整数，则就使用多个变数，当然这使用阵列最为方便，假设程式

语言的最大资料型态可以储存至65535的数好了，为了计算方便及符合使用十进位制的习惯，让

每一个阵列元素可以储存四个位数，也就是0到9999的数，例如：

很多人问到如何计算像50!这样的问题，解法就是使用程式中的乘法函式，至于要算到多大，就

看需求了。

由于使用阵列来储存数值，关于数值在运算时的加减乘除等各种运算、位数的进位或借位就必

须自行定义，加、减、乘都是由低位数开始运算，而除法则是由高位数开始运算，这边直接提

供加减乘除运算的函式供作参考，以下的N为阵列长度。

void add(int *a, int *b, int *c) {

int i, carry = 0;

for(i = N - 1; i >= 0; i--) {

c[i] = a[i] + b[i] + carry;

if(c[i] < 10000)

carry = 0;

else { // 进位

c[i] = c[i] - 10000;

carry = 1;

}

}

}

void sub(int *a, int *b, int *c) {

int i, borrow = 0;

for(i = N - 1; i >= 0; i--) {

c[i] = a[i] - b[i] - borrow;

if(c[i] >= 0)

borrow = 0;

else { // 借位

c[i] = c[i] + 10000;

borrow = 1;

}

}

}

void mul(int *a, int b, int *c) { // b 为乘数

int i, tmp, carry = 0;