C++中的23种算法
2012-05-29 11:10:16 来源:WEB开发网值很大,则此法会花费许多时间在回圈测试上,十分没有效率,例如求小于10000的所有完美数。
解法如何求小于10000的所有完美数?并将程式写的有效率?基本上有三个步骤:
求出一定数目的质数表
利用质数表求指定数的因式分解
利用因式分解求所有真因数和,并检查是否为完美数
步骤一与步骤二在之前讨论过了,问题在步骤三,如何求真因数和?方法很简单,要先知道
将所有真因数和加上该数本身,会等于该数的两倍,例如:
2 * 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28
等式后面可以化为:
2 * 28 = (20 + 21 + 22) * (70 + 71)
所以只要求出因式分解,就可以利用回圈求得等式后面的值,将该值除以2就是真因数和了;等
式后面第一眼看时可能想到使用等比级数公式来解,不过会使用到次方运算,可以在回圈走访
因式分解阵列时,同时计算出等式后面的值,这在下面的实作中可以看到。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 1000
#define P 10000
int prime(int*); // 求质数表
int factor(int*, int, int*); // 求factor
int fsum(int*, int); // sum ot proper factor
int main(void) {
int ptable[N+1] = {0}; // 储存质数表
int fact[N+1] = {0}; // 储存因式分解结果
int count1, count2, i;
count1 = prime(ptable);
for(i = 0; i <= P; i++) {
count2 = factor(ptable, i, fact);
if(i == fsum(fact, count2))
printf("Perfect Number: %d\n", i);
}
printf("\n");
return 0;
}
int prime(int* pNum) {
int i, j;
int prime[N+1];
for(i = 2; i <= N; i++)
prime[i] = 1;
for(i = 2; i*i <= N; i++) {
if(prime[i] == 1) {
for(j = 2*i; j <= N; j++) {
if(j % i == 0)
prime[j] = 0;
}
}
}
for(i = 2, j = 0; i < N; i++) {
if(prime[i] == 1)
pNum[j++] = i;
}
return j;
}
int factor(int* table, int num, int* frecord) {
int i, k;
for(i = 0, k = 0; table[i] * table[i] <= num;) {
if(num % table[i] == 0) {
frecord[k] = table[i];
k++;
num /= table[i];
}
else
i++;
}
frecord[k] = num;
return k+1;
}
int fsum(int* farr, int c) {
int i, r, s, q;
i = 0;
r = 1;
s = 1;
q = 1;
while(i < c) {
do {
r *= farr[i];
q += r;
i++;
} while(i < c-1 && farr[i-1] == farr[i]);
s *= q;
r = 1;
q = 1;
}
return s / 2;
}
5.阿姆斯壮数
说明
在三位的整数中,例如153可以满足13 + 53 + 33 = 153,这样的数称之为Armstrong数,试写出一
程式找出所有的三位数Armstrong数。
解法
Armstrong数的寻找,其实就是在问如何将一个数字分解为个位数、十位数、百位数......,这只
要使用除法与余数运算就可以了,例如输入input为abc,则:
a = input / 100
b = (input%100) / 10
c = input % 10
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
int main(void) {
int a, b, c;
int input;
printf("寻找Armstrong数:\n");
for(input = 100; input <= 999; input++) {
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