C++中的23种算法

核心提示：polish notation），它是由波兰的数学家卢卡谢维奇提出，C++中的23种算法(5)，例如(a+b)*(c+d)这个式子，表示为后序表示式时是ab+cd+*，而必须进一步判断运算的先后顺序，所以必须将中序表示式转换为另一种表示方法，解法用手算的方式来计算后序式相当的简单，将运算子两旁的运算元依先后顺序全括号起

polish notation），它是由波兰的数学家卢卡谢维奇提出，例如(a+b)*(c+d)这个式子，表示为后序

表示式时是ab+cd+*。

解法用手算的方式来计算后序式相当的简单，将运算子两旁的运算元依先后顺序全括号起来，

然后将所有的右括号取代为左边最接近的运算子（从最内层括号开始），最后去掉所有的左括号

就可以完成后序表示式，例如：

a+b*d+c/d => ((a+(b*d))+(c/d)) -> bd*+cd/+

如果要用程式来进行中序转后序，则必须使用堆叠，演算法很简单，直接叙述的话就是使用回

圈，取出中序式的字元，遇运算元直接输出，堆叠运算子与左括号， ISP>ICP的话直接输出堆

叠中的运算子，遇右括号输出堆叠中的运算子至左括号。

如果要将中序式转为前序式，则在读取中序式时是由后往前读取，而左右括号的处理方式相反，

其余不变，但输出之前必须先置入堆叠，待转换完成后再将堆叠中的值由上往下读出，如此就

是前序表示式。

实作

C

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

int postfix(char*); // 中序转后序

int priority(char); // 决定运算子优先顺序

int main(void) {

例如(a+b)*(c+d)

这个式子，依演算

法的输出过程如

下： OP

STACK OUTPUT

( ( -

a ( a

+ (+ a

b (+ ab

) - ab+

* * ab+

( *( ab+

c *( ab+c

+ *(+ ab+c

d *(+ ab+cd

) * ab+cd+

- - ab+cd+*

char input[80];

printf("输入中序运算式：");

scanf("%s", input);

postfix(input);

return 0;

}

int postfix(char* infix) {

int i = 0, top = 0;

char stack[80] = {'\0'};

char op;

while(1) {

op = infix[i];

switch(op) {

case '\0':

while(top > 0) {

printf("%c", stack[top]);

top--;

}

printf("\n");

return 0;

// 运算子堆叠

case '(':

if(top < (sizeof(stack) / sizeof(char))) {

top++;

stack[top] = op;

}

break;

case '+': case '-': case '*': case '/':

while(priority(stack[top]) >= priority(op)) {

printf("%c", stack[top]);

top--;

}

// 存入堆叠

if(top < (sizeof(stack) / sizeof(char))) {

top++;

stack[top] = op;

}

break;

// 遇) 输出至(

case ')':

while(stack[top] != '(') {

printf("%c", stack[top]);

top--;

}

top--; // 不输出(

break;

// 运算元直接输出

default:

printf("%c", op);

break;

}

i++;

}

}

int priority(char op) {

int p;

switch(op) {

case '+': case '-':

p = 1;

break;

case '*': case '/':

p = 2;

break;

default:

p = 0;

break;

}

return p;

}

8.中序式转后序式（前序式）

说明平常所使用的运算式，主要是将运算元放在运算子的两旁，例如a+b/d这样的式子，这称

之为中序（Infix）表示式，对于人类来说，这样的式子很容易理解，但由于电脑执行指令时是

有顺序的，遇到中序表示式时，无法直接进行运算，而必须进一步判断运算的先后顺序，所以

必须将中序表示式转换为另一种表示方法。

可以将中序表示式转换为后序（Postfix）表示式，后序表示式又称之为逆向波兰表示式（Reverse