C++中的23种算法

核心提示：「以列（Row）为主」或「以行（Column）为主」，由于C/C++、Java等的记忆体配置方式都是以列为主，C++中的23种算法(16)，所以您可能会比较熟悉前者（Fortran的记忆体配置方式是以行为主），以列为主的二维阵列要转为一维阵列时，其公式为：loc = j*(j-1)/2 + i下三角矩阵化为一维阵列，若

「以列（Row）为主」或「以行（Column）为主」。由于C/C++、Java等的记忆体配置方式都是

以列为主，所以您可能会比较熟悉前者（Fortran的记忆体配置方式是以行为主）。

以列为主的二维阵列要转为一维阵列时，是将二维阵列由上往下一列一列读入一维阵列，此时

索引的对应公式如下所示，其中row与column是二维阵列索引，loc表示对应的一维阵列索引：

loc = column + row*行数

以行为主的二维阵列要转为一维阵列时，是将二维阵列由左往右一行一行读入一维阵列，此时

索引的对应公式如下所示：

loc = row + column*列数

公式的推导您画图看看就知道了，如果是三维阵列，则公式如下所示，其中i（个数u1）、j（个

数u2）、k（个数u3）分别表示三维阵列的三个索引：

以列为主：loc = i*u2*u3 + j*u3 + k

以行为主：loc = k*u1*u2 + j*u1 + i

更高维度的可以自行依此类推，但通常更高维度的建议使用其它资料结构（例如物件包装）会

比较具体，也不易搞错。

在C/C++中若使用到指标时，会遇到指标运算与记忆体空间位址的处理问题，此时也是用到这

边的公式，不过必须在每一个项上乘上资料型态的记忆体大小。

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

int main(void) {

int arr1[3][4] = {{1, 2, 3, 4},

{5, 6, 7, 8},

{9, 10, 11, 12}};

int arr2[12] = {0};

int row, column, i;

printf("原二维资料：\n");

for(row = 0; row < 3; row++) {

for(column = 0; column < 4; column++) {

printf("%4d", arr1[row][column]);

}

printf("\n");

}

printf("\n以列为主：");

for(row = 0; row < 3; row++) {

for(column = 0; column < 4; column++) {

i = column + row * 4;

arr2[i] = arr1[row][column];

}

}

for(i = 0; i < 12; i++)

printf("%d ", arr2[i]);

printf("\n以行为主：");

for(row = 0; row < 3; row++) {

for(column = 0; column < 4; column++) {

i = row + column * 3;

arr2[i] = arr1[row][column];

}

}

for(i = 0; i < 12; i++)

printf("%d ", arr2[i]);

printf("\n");

return 0;

}

21.上三角、下三角、对称矩阵

说明

上三角矩阵是矩阵在对角线以下的元素均为0，即Aij = 0，i > j，例如：

1 2 3 4 5

0 6 7 8 9

0 0 10 11 12

0 0 0 13 14

0 0 0 0 15

下三角矩阵是矩阵在对角线以上的元素均为0，即Aij = 0，i < j，例如：

1 0 0 0 0

2 6 0 0 0

3 7 10 0 0

4 8 11 13 0

5 9 12 14 15

对称矩阵是矩阵元素对称于对角线，例如：

1 2 3 4 5

2 6 7 8 9

3 7 10 11 12

4 8 11 13 14

5 9 12 14 15

上三角或下三角矩阵也有大部份的元素不储存值（为0），我们可以将它们使用一维阵列来储存

以节省储存空间，而对称矩阵因为对称于对角线，所以可以视为上三角或下三角矩阵来储存。

解法

假设矩阵为nxn，为了计算方便，我们让阵列索引由1开始，上三角矩阵化为一维阵列，若以

列为主，其公式为：loc = n*(i-1) - i*(i-1)/2 + j

化为以行为主，其公式为：loc = j*(j-1)/2 + i

下三角矩阵化为一维阵列，若以列为主，其公式为：loc = i*(i-1)/2 + j

若以行为主，其公式为：loc = n*(j-1) - j*(j-1)/2 + i