关于魔方阵的解法

核心提示：首先把从１～n2的整数按从小到大的顺序排列成一个n×n的方阵Ａ进行观察，(本文中所有n都是指大于1的奇数，关于魔方阵的解法，下文中均以“A”代表这类顺序排列的n×n方阵) 以5阶阵为例：以下是A方阵1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 2021 22

首先把从１～n2的整数按从小到大的顺序排列成一个n×n的方阵Ａ进行观察。(本文中所有n都是指大于1的奇数，下文中均以“A”代表这类顺序排列的n×n方阵)
以5阶阵为例：以下是A方阵
1  2  3  4  5
6  7  8  9  10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
下边是魔方阵B:
12 16 25 4  8
6  15 19 23 2
5  9  13 17 21
24 3  7  11 20
18 22 1  10  14
先假设n阶奇次魔方阵B是存在的，从A中可以看出，B的任一元素在A中都有唯一确定的行号和列号组合(y,x)。
分离出B中所有元素在A中的行号y来构成n×n方阵I，让I(i,j)等于从B(i,j)分离出来的y；(如I(1,1) =3,即12在A中的行号A(3,2);I(1,2)=4，即16在A中的行号A(4,1)。)以下是I方阵:
3  4  5  1  2
2  3  4  5  1
1  2  3  4  5
5  1  2  3  4
4  5  1  2  3
同样分离出B中所有元素在A中的列号y来构成n×n方阵J，让J(i,j)等于从B(i,j)分离出来的x。以下是J方阵
2  1  5  4  3
1  5  4  3  2
5  4  3  2  1
4  3  2  1  5
3  2  1  5  4
观察方阵I特征为： 　　　  1.组成方阵的数为1～n的整数； 　　　  2.任一行、列均遍历1～n的所有整数； 　　　  3.主对角线上的数均为(n+1)/2,辅对角线遍历1～n的所有整数。 方阵J特征前两点同I，区别是第三点,辅对角线上的数均为(n+1)/2，主对角线遍历1～n的所有整数。 另外还有轻易忽略的一点，I、J方阵对应位置上的数字组合[I(i,j)，J(i,j)]是唯一的。
　　  　综合以上的结论可以知道：B(i,j)=(I(i,j)-1)×n+J(i,j)。所以只要构造出这样两个只含1～n的数的方阵I和J，就可以确定一个n×n的魔方阵。
现在，问题就转化为怎样构造分别满足I和J的特征的两个n×n方阵。其实完成这样的算法是很简单的，可以按以下方法实现： 1)　方阵I的第一行由(n+1)/2打头,后面依次为前一个数关于n的循环后继; 2)方阵I的第i+1行由第i行循环右移得到。 本人给出的程序： main()
{
int n,i,j;
int a[20][20],x[20][20],y[20][20];/* a数组为最后结果数组文中的B方阵，X，Y分别是文中提到的数组I，J*/
PRintf("please input the number:");
scanf("%d",&n); /*输入需要的数组维数*/
 x[0][0]=(n+1)/2;
 for(j=1;j<n;j++)
  {
　 if(x[0][j-1]==n) x[0][j]=x[0][j-1]+1-n;
　 else　　　　　  x[0][j]=x[0][j-1]+1;
 }/*给x中的第一行元素赋值*/ for(i=1;i<n;i++)
 for(j=0;j<n;j++)
  {
　  if(j-1<0) x[i][j]=x[i-1][j-1+n];
　  else　　　 x[i][j]=x[i-1][j-1];
} /*通过变换给X的所有元素赋值*/
clrscr();
printf("X:\n");
for(i=0;i<n;i++)
 for(j=0;j<n;j++)
 {
 printf("%3d",x[i][j]);
 if(j==n-1)printf("\n");
 }/*输出X数组*/
for(i=0;i<n;i++)
 for(j=0;j<n;j++)
 y[i][j]=x[i][n-1-j];/*通过文中提到的公式给Y数组赋值*/
printf("Y:\n");
for(i=0;i<n;i++)
 for(j=0;j<n;j++)
　 {printf("%3d",y[i][j]);
　 if(j==n-1)printf("\n");
　 }/*输出Y数组*/
for(i=0;i<n;i++)
 for(j=0;j<n;j++)
　 a[i][j]=(x[i][j]-1)*n+y[i][j];
printf("A:\n");
for(i=0;i<n;i++)
 for(j=0;j<n;j++)
 {printf("%5d",a[i][j]);
 if(j==n-1)printf("\n");}
/*输出A数组结果*/
 }