随机数——随机函数——大数随机及等概率探讨（基于C语言）

 一，要求
1， 产生一个比较大的随机数。
2， 产生的随机数在随机范围内等概率。
二，知识背景
我们知道在C语言中有rand()函数可以提供随机数，rand()函数的范围为0到32727。我们假定认为rand()产生的随机数在0到32727范围内是等概率的。如果我们需要得到一个小范围内的随机数，比如0到55之间的随机数，那我们可以采用rand()%55。但是对于我们要得到一个更大范围内的随机数，rand()便满足不了我们的要求。
三，探讨过程
1，两个rand相乘
假设我们要产生一个10亿内的随机数，想到rand()可以产生0到32727，那么我们可以采用rand()*rand()，刚好能达到10亿的范围。
可是我们不难发现rand()*rand()会有问题，最大的问题是在规定范围内产生的随机数概率不等，比如一个大于32727的素数，就永远产生不了。而对于很多合数，出现的频率会非常高。
2，按位组合
首先我们找到上限数字的位数，然后对每一位产生一个0到9的随机数，并将产生的一系列0到9的数字组合起来。假设我们要产生一个10亿内的随机数，也就是我们需要产生0到999999999之间的随机数，我们首先求得999999999的位数是9位，然后我们产生9个数字，并将他们组合成一个9位数。比如：872345671，023478652。
看上去没有什么问题，我们很好地解决了一个特别的随即范围，即10亿内。假如我们现在要产生一个60000内的随机数，也就是需要产生一个0到59999之间的数。如果我们按照上述办法，如果产生的数字大于59999，同时也是5位数，比如97863，我们该怎么办？
3，求余法
我们最先想到的是，如果产生的数字（98763）对范围（60000）求余，对一个数字求余，所得到的结果肯定是落在该数字的范围内。
不难发现，我们这里同样有概率问题。对于40000到60000之间的数字，出现的概率为1/100000，对于0到40000之间的数字，出现的概率为2/100000，因此概率不等。
4，逐位检验法
我们将上限数字的逐位取出来，我们逐个产生0到该数字的随机数。对于产生0到59999只的随机数，我们先取第一位：5，我们产生一个0到5之间的随机数，第二位：9，我们产生0到9之间的随机数，最终组合出的5位则是0到59999之间。
我们发现，这也只能解决特殊的数字范围。如果我们要产生一个0到51782之间的随数，这个方法就失效了。比如33216这个数字就产生不了，因为33216第二位3比范围（51782）第二位1大，永远产生不了。
5，丢弃法
同样地，我们首先依然采用组合法产生一个规定位数的数据，如果我们发现我们产生的数字在我们的范围之外，那我们选择丢弃该数据，继续产生随机数，一直到我们产生我们在范围内的随机数。不难证明，丢弃一个不正确的数字本身并不影响产生正确数字的概率。
因此，采用组法+丢弃法能满足我们的要求。
这里只讨论了随机数的上线，对于随机数的下限同理。

四，源码实现


//产生一个0到9的随机数
static __inline int min_rand()
{
return rand()%10;
}

/*************************************************************/
/* 函数作用：产生一个range范围内的随机数 */
/* 参数1，range：取随机数的范围 */
/* 返回：返回取得的数据 */
/*************************************************************/
int my_rand(const int range)
{
short bit = 0; //纪录位数
int tempt = range;
int rand_data = 0;

while ( tempt > 0 )
{
bit++;
tempt = tempt/10;
}

while (bit--)
rand_data = 10*rand_data + min_rand();//组合随机数

if (rand_data > range)
return my_rand(range);//产生随机数不符合范围，继续

return rand_data;
}