c语言算法 - 分而治之算法 - 归并排序
2010-01-28 11:58:33 来源：WEB开发网 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽ｉ鍓х＜闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆撳礉閵堝洨纾界€广儱鎷戦煬顒傗偓娈垮枛椤兘骞冮姀銈呯閻忓繑鐗楃€氫粙姊虹拠鏌ュ弰婵炰匠鍕彾濠电姴浼ｉ敐澶樻晩闁告挆鍜冪床闂備浇顕栭崹搴ㄥ礃閿濆棗鐦遍梻鍌欒兌椤㈠﹤鈻嶉弴銏犵闁搞儺鍓欓悘鎶芥煛閸愩劎澧曠紒鈧崘鈹夸簻闊洤娴烽ˇ锕€霉濠婂牏鐣洪柡灞诲妼閳规垿宕卞▎蹇撴瘓缂傚倷闄嶉崝搴ｅ垝椤栫偛桅闁告洦鍨扮粻鎶芥倵閿濆簼绨藉ù鐘荤畺濮婃椽妫冨☉娆愭倷闁诲孩鐭崡鎶芥偘椤曗偓瀹曞爼顢楁径瀣珫婵犳鍣徊鍓р偓绗涘洤绠查柛銉墮閽冪喖鏌ｉ弬鎸庢喐闁荤喎缍婇弻娑⑩€﹂幋婵囩亪濡炪値鍓欓悧鍡涒€旈崘顔嘉ч幖绮光偓鑼嚬缂傚倷绶￠崰妤呭箰閹间焦鍋╅柣鎴ｆ绾偓闂佺粯鍔曠粔闈浳涢崘顔兼槬闁逞屽墯閵囧嫰骞掗幋婵愪紑閻庤鎸风粈渚€鍩為幋锔藉亹闁圭粯甯╂导鈧紓浣瑰劤瑜扮偟鍒掑▎鎾宠摕婵炴垶鐭▽顏堟煙鐟欏嫬濮囨い銉︾箞濮婃椽鏌呴悙鑼跺濠⒀傚嵆閺岀喖鎼归锝呯３闂佹寧绻勯崑娑㈠煘閹寸姭鍋撻敐搴樺亾椤撴稒娅婇柡灞界У濞碱亪骞忕仦钘夊腐闂備焦鐪归崐鏇㈠箠閹邦喗顫曢柟鎯х摠婵挳鏌涢幘鏉戠祷闁告挸宕—鍐Χ閸℃浠搁梺鑽ゅ暱閺呮盯鎮鹃悜钘壩ㄧ憸澶愬磻閹剧粯鏅查幖绮瑰墲閻忓秹姊虹紒妯诲鞍婵炲弶锕㈡俊鐢稿礋椤栨氨鐤€闂傚倸鐗婄粙鎰姳閼测晝纾藉ù锝堟閻撴劖鎱ㄥΟ绋垮婵″弶鍔欓獮妯兼嫚閼碱剦妲伴梻浣稿暱閹碱偊宕愭繝姣稿洭寮舵惔鎾存杸濡炪倖姊婚妴瀣啅閵夛负浜滄い鎾跺仜濡插鏌ｉ敐鍥у幋妤犵偞甯￠獮瀣籍閳ь剟鎮楁繝姘拺閻熸瑥瀚崕妤呮煕濡 鍋撻悢鎻掑緧婵犵數濮烽弫鍛婃叏閻戣棄鏋侀柛娑橈攻閸欏繑銇勯幘鍗炵仼缁炬儳顭烽弻鐔煎礈瑜忕敮娑㈡煃闁垮鐏﹂柕鍥у楠炴帡宕卞鎯ь棜缂傚倸鍊风粈渚€藝闁秴鏋佸┑鐘虫皑瀹撲線鏌涢埄鍐姇闁稿﹦鍏橀弻娑樷攽閸℃浼€濡炪倖姊归崝鏇㈠煘閹达附鍊婚柛銉㈡櫇鏍￠梻浣告啞閹稿鎮烽敂鐣屸攳濠电姴娲﹂崵鍐煃閸濆嫬鏆熼柨娑欑矒濮婇缚銇愰幒鎴滃枈闂佸憡鐟ユ鎼佸煝閹炬枼鍫柛顐ゅ枔閸樻悂鏌ｈ箛鏇炰户缁绢厼鐖煎畷鎴﹀箻鐠囪尙鐤€婵炶揪绲介幉锟犲磹椤栫偞鈷戠痪顓炴噹娴滃綊鎮跺☉鏍у姦闁糕斁鍋撳銈嗗笒閸燁偊鎯冨ú顏呯厸濞达絽婀辨晶顏堟煃鐟欏嫬鐏撮柟顔界懇瀵爼骞嬮悩杈敇闂傚倷绀佸﹢杈ㄧ仚闂佺濮ょ划搴ㄥ礆閹烘绫嶉柛顐ゅ枎娴犺櫣绱撴担鍓插創妞ゆ洘濞婇弫鍐磼濞戞艾骞堥梻浣告惈濞层垽宕濆畝鍕€堕柣妯肩帛閻撴洟鏌熼懜顒€濡煎ù婊勫劤閳规垿鏁嶉崟顐℃澀闂佺ǹ锕ラ悧鐘茬暦濠靛鏅濋柍褜鍓熼垾锕傚锤濡も偓閻掑灚銇勯幒宥堝厡缂佺姴澧介埀顒€鍘滈崑鎾斥攽閻樿京绐旈柛瀣殔閳规垿顢欑涵鐑界反濠电偛鎷戠徊鍨ｉ幇鏉跨闁瑰啿纾崰鎾诲箯閻樼粯鍤戦柤绋跨仛濮ｆ劙姊婚崒姘偓鐑芥嚄閼哥數浠氭繝鐢靛仜椤曨參宕楀Ο渚殨妞ゆ劑鍊栫€氭氨鈧懓澹婇崰鏍р枔閵婏妇绡€闁汇垽娼ф牎缂佺偓婢樼粔鐟邦嚕閺屻儱绠甸柟鐑樼箘閸炵敻鏌ｉ悩鐑橆仩閻忓繈鍔岄蹇涘Ψ瑜夐崑鎾舵喆閸曨剙纰嶅┑鈽嗗亝缁诲倿锝炶箛娑欐優闁革富鍘鹃敍婊冣攽閳藉棗鐏犻柟纰卞亰閿濈偛顓奸崶鈺冿紳婵炶揪缍侀ˉ鎾诲礉瀹ュ鐓欑紒瀣仢閺嗛亶鏌ｉ敐鍥у幋妤犵偛顑夐弫鍐焵椤掑倻涓嶅┑鐘崇閸嬶綁鏌涢妷鎴濆暟妤犲洭鎮楃憴鍕碍缂佸鎸抽垾鏃堝礃椤斿槈褔鏌涢埄鍏狀亪妫勫鍥╃＝濞达絽澹婇崕鎰版煕閵娿儱顣崇紒顔碱儏椤撳吋寰勭€ｎ亖鍋撻柨瀣ㄤ簻闁瑰搫绉堕ˇ锔锯偓娈垮枛閻忔繈鍩為幋锕€鐓￠柛鈩冾殘娴狀垶姊洪崨濠庣劶闁告洦鍙庡ú鍛婁繆閵堝繒鍒伴柛鐕佸灦瀹曟劙宕归锝呭伎濠碘槅鍨抽崢褎绂嶆ィ鍐╁€垫慨妯煎亾鐎氾拷
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鍋撻悢鎻掑緧婵犵數濮烽弫鍛婃叏閻戣棄鏋侀柛娑橈攻閸欏繑銇勯幘鍗炵仼缁炬儳顭烽弻鐔煎礈瑜忕敮娑㈡煃闁垮鐏﹂柕鍥у楠炴帡宕卞鎯ь棜缂傚倸鍊风粈渚€藝闁秴鏋佸┑鐘虫皑瀹撲線鏌涢埄鍐姇闁稿﹦鍏橀弻娑樷攽閸℃浼€濡炪倖姊归崝鏇㈠煘閹达附鍊婚柛銉㈡櫇鏍￠梻浣告啞閹稿鎮烽敂鐣屸攳濠电姴娲﹂崵鍐煃閸濆嫬鏆熼柨娑欑矒濮婇缚銇愰幒鎴滃枈闂佸憡鐟ユ鎼佸煝閹炬枼鍫柛顐ゅ枔閸樻悂鏌ｈ箛鏇炰户缁绢厼鐖煎畷鎴﹀箻鐠囪尙鐤€婵炶揪绲介幉锟犲磹椤栫偞鈷戠痪顓炴噹娴滃綊鎮跺☉鏍у姦闁糕斁鍋撳銈嗗笒閸燁偊鎯冨ú顏呯厸濞达絽婀辨晶顏堟煃鐟欏嫬鐏撮柟顔界懇瀵爼骞嬮悩杈敇闂傚倷绀佸﹢杈ㄧ仚闂佺濮ょ划搴ㄥ礆閹烘绫嶉柛顐ゅ枎娴犺櫣绱撴担鍓插創妞ゆ洘濞婇弫鍐磼濞戞艾骞堥梻浣告惈濞层垽宕濆畝鍕€堕柣妯肩帛閻撴洟鏌熼懜顒€濡煎ù婊勫劤閳规垿鏁嶉崟顐℃澀闂佺ǹ锕ラ悧鐘茬暦濠靛鏅濋柍褜鍓熼垾锕傚锤濡も偓閻掑灚銇勯幒宥堝厡缂佺姴澧介埀顒€鍘滈崑鎾斥攽閻樿京绐旈柛瀣殔閳规垿顢欑涵鐑界反濠电偛鎷戠徊鍨ｉ幇鏉跨闁瑰啿纾崰鎾诲箯閻樼粯鍤戦柤绋跨仛濮ｆ劙姊婚崒姘偓鐑芥嚄閼哥數浠氭繝鐢靛仜椤曨參宕楀Ο渚殨妞ゆ劑鍊栫€氭氨鈧懓澹婇崰鏍р枔閵婏妇绡€闁汇垽娼ф牎缂佺偓婢樼粔鐟邦嚕閺屻儱绠甸柟鐑樼箘閸炵敻鏌ｉ悩鐑橆仩閻忓繈鍔岄蹇涘Ψ瑜夐崑鎾舵喆閸曨剙纰嶅┑鈽嗗亝缁诲倿锝炶箛娑欐優闁革富鍘鹃敍婊冣攽閳藉棗鐏犻柟纰卞亰閿濈偛顓奸崶鈺冿紳婵炶揪缍侀ˉ鎾诲礉瀹ュ鐓欑紒瀣仢閺嗛亶鏌ｉ敐鍥у幋妤犵偛顑夐弫鍐焵椤掑倻涓嶅┑鐘崇閸嬶綁鏌涢妷鎴濆暟妤犲洭鎮楃憴鍕碍缂佸鎸抽垾鏃堝礃椤斿槈褔鏌涢埄鍏狀亪妫勫鍥╃＝濞达絽澹婇崕鎰版煕閵娿儱顣崇紒顔碱儏椤撳吋寰勭€ｎ亖鍋撻柨瀣ㄤ簻闁瑰搫绉堕ˇ锔锯偓娈垮枛閻忔繈鍩為幋锕€鐓￠柛鈩冾殘娴狀垶姊洪崨濠庣劶闁告洦鍙庡ú鍛婁繆閵堝繒鍒伴柛鐕佸灦瀹曟劙宕归锝呭伎濠碘槅鍨抽崢褎绂嶆ィ鍐╁€垫慨妯煎亾鐎氾拷 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核心提示：可以运用分而治之方法来解决排序问题，该问题是将n个元素排成非递减顺序，c语言算法 - 分而治之算法 - 归并排序，分而治之方法通常用以下的步骤来进行排序算法：若n 为1，算法终止；否则，算法中子集合的数目为2，A中含有n/k个元素，将这一元素集合分割成两个或更多个子集合，对每一个子集合分别排序
可以运用分而治之方法来解决排序问题，该问题是将n个元素排成非递减顺序。分而治之方法通常用以下的步骤来进行排序算法：若n 为1，算法终止；否则，将这一元素集合分割成两个或更多个子集合，对每一个子集合分别排序，然后将排好序的子集合归并为一个集合。
假设仅将n个元素的集合分成两个子集合。现在需要确定如何进行子集合的划分。一种可能性就是把前面n- 1个元素放到第一个子集中（称为A），最后一个元素放到第二个子集里（称为B）。按照这种方式对A递归地进行排序。由于B仅含一个元素，所以它已经排序完毕，在A排完序后，只需要用程序2 - 1 0中的函数i n s e r t将A和B合并起来。把这种排序算法与I n s e r t i o n S o r t（见程序2 - 1 5）进行比较，可以发现这种排序算法实际上就是插入排序的递归算法。该算法的复杂性为O (n 2 )。把n个元素划分成两个子集合的另一种方法是将含有最大值的元素放入B，剩下的放入A中。然后A被递归排序。为了合并排序后的A和B，只需要将B添加到A中即可。假如用函数M a x（见程序1 - 3 1）来找出最大元素，这种排序算法实际上就是S e l e c t i o n S o r t（见程序2 - 7）的递归算法。
假如用冒泡过程（见程序2 - 8）来寻找最大元素并把它移到最右边的位置，这种排序算法就是B u b b l e S o r t（见程序2 - 9）的递归算法。这两种递归排序算法的复杂性均为(n2 )。若一旦发现A已经被排好序就终止对A进行递归分割，则算法的复杂性为O(n2 )（见例2 - 1 6和2 - 1 7）。
上述分割方案将n个元素分成两个极不平衡的集合A和B。A有n- 1个元素，而B仅含一个元素。下面来看一看采用平衡分割法会发生什么情况： A集合中含有n/k个元素，B中包含其余的元素。递归地使用分而治之方法对A和B进行排序。然后采用一个被称之为归并（ m e rg e）的过程，将已排好序的A和B合并成一个集合。
例2-5 考虑8个元素，值分别为[ 1 0，4，6，3，8，2，5，7 ]。如果选定k = 2，则[ 1 0 , 4 , 6 , 3 ]和[ 8 , 2 , 5 , 7 ]将被分别独立地排序。结果分别为[ 3 , 4 , 6 , 1 0 ]和[ 2 , 5 , 7 , 8 ]。从两个序列的头部开始归并这两个已排序的序列。元素2比3更小，被移到结果序列；3与5进行比较，3被移入结果序列；4与5比较，4被放入结果序列；5和6比较，.。如果选择k= 4，则序列[ 1 0 , 4 ]和[ 6 , 3 , 8 , 2 , 5 , 7 ]将被排序。排序结果分别为[ 4 , 1 0 ]和[ 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 8 ]。当这两个排好序的序列被归并后，即可得所需要的排序序列。
图2 - 6给出了分而治之排序算法的伪代码。算法中子集合的数目为2，A中含有n/k个元素。
template
void sort( T E, int n)
{ / /对E中的n个元素进行排序，k为全局变量
if (n >= k) {
i = n/k;
j = n-i;
令A 包含E中的前i个元素
令B 包含E中余下的j个元素
s o r t ( A , i ) ;
s o r t ( B , j ) ;
m e rge(A,B,E,i,j,); //把A 和B 合并到E
}
else 使用插入排序算法对E 进行排序
}
图14-6 分而治之排序算法的伪代码
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