c语言算法 - 分而治之算法 - 归并排序

核心提示：另一种二路归并排序算法是这样的：首先将每两个相邻的大小为1的子序列归并，然后对上一次归并所得到的大小为2的子序列进行相邻归并，c语言算法 - 分而治之算法 - 归并排序(3)，如此反复，直至最后归并到一个序列，但程序1 4 - 3仍需要进行[ l o g2 n]趟归并，因此自然归并排序将在(n)的时间内完成排序，归并过

另一种二路归并排序算法是这样的：首先将每两个相邻的大小为1的子序列归并，然后对上一次归并所得到的大小为2的子序列进行相邻归并，如此反复，直至最后归并到一个序列，归并过程完成。通过轮流地将元素从a归并到b并从b归并到a，可以虚拟地消除复制过程。二路归并排序算法见程序1 4 - 3。

程序14-3 二路归并排序

template
void MergeSort(T a[], int n)
{// 使用归并排序算法对a[0:n-1] 进行排序
T *b = new T [n];
int s = 1; // 段的大小
while (s < n) {
MergePass(a, b, s, n); // 从a归并到b
s += s;
MergePass(b, a, s, n); // 从b归并到a
s += s;
}
}

为了完成排序代码，首先需要完成函数M e rg e P a s s。函数M e rg e P a s s（见程序1 4 - 4）仅用来确定欲归并子序列的左端和右端，实际的归并工作由函数M e rg e (见程序1 4 - 5 )来完成。函数M e rg e要求针对类型T定义一个操作符< =。如果需要排序的数据类型是用户自定义类型，则必须重载操作符< =。这种设计方法允许我们按元素的任一个域进行排序。重载操作符< =的目的是用来比较需要排序的域。

程序14-4 MergePass函数

template
void MergePass(T x[], T y[], int s, int n)
{//归并大小为s的相邻段
int i = 0;
while (i <= n - 2 * s) {
//归并两个大小为s的相邻段
Merge(x, y, i, i+s-1, i+2*s-1);
i = i + 2 * s;
}
// 剩下不足2个元素
if (i + s < n) Merge(x, y, i, i+s-1, n-1);
else for (int j = i; j <= n-1; j++)
// 把最后一段复制到y
y[j] = x[j];
}

程序14-5 Merge函数

template
void Merge(T c[], T d[], int l, int m, int r)
{// 把c[l:m]] 和c[m:r]归并到d [ l : r ] .
int i = l, // 第一段的游标
j = m+1, // 第二段的游标
k = l; // 结果的游标
/ /只要在段中存在i和j，则不断进行归并
while ((i <= m) && (j <= r))
if (c[i] <= c[j]) d[k++] = c[i++];
else d[k++] = c[j++];
// 考虑余下的部分
if (i > m) for (int q = j; q <= r; q++)
d[k++] = c[q];
else for (int q = i; q <= m; q++)
d[k++] = c[q];
}

自然归并排序（natural merge sort）是基本归并排序（见程序1 4 - 3）的一种变化。它首先对输入序列中已经存在的有序子序列进行归并。例如，元素序列[ 4，8，3，7，1，5，6，2 ]中包含有序的子序列[ 4，8 ]，[ 3，7 ]，[ 1，5，6 ]和[ 2 ]，这些子序列是按从左至右的顺序对元素表进行扫描而产生的，若位置i的元素比位置i+ 1的元素大，则从位置i 进行分割。对于上面这个元素序列，可找到四个子序列，子序列1和子序列2归并可得[ 3 , 4 , 7 , 8 ]，子序列3和子序列4归并可得[ 1 , 2 , 5 , 6 ]，最后，归并这两个子序列得到[ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ]。因此，对于上述元素序列，仅仅使用了两趟归并，而程序1 4 - 3从大小为1的子序列开始，需使用三趟归并。作为一个极端的例子，假设输入的元素序列已经排好序并有n个元素，自然归并排序法将准确地识别该序列不必进行归并排序，但程序1 4 - 3仍需要进行[ l o g2 n]趟归并。因此自然归并排序将在(n)的时间内完成排序。而程序1 4 - 3将花费(n l o gn)的时间。