C程序设计例解(05)
2008-03-08 12:38:08 来源：WEB开发网 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽ｉ鍓х＜闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佽鍨庨崘锝嗗瘱闂備胶顢婂▍鏇㈠箲閸ヮ剙鐏抽柡鍐ㄧ墕缁€鍐┿亜韫囧海顦﹀ù婊堢畺閺屻劌鈹戦崱娆忓毈缂備降鍔庣划顖炲Φ閸曨垰绠抽悗锝庝簽娴犻箖姊洪棃娑欐悙閻庢矮鍗抽悰顕€宕堕澶嬫櫖濠殿噯绲剧€笛囧箲閸ヮ剙钃熼柣鏂挎憸閻熷綊鏌涢…鎴濇灈妞ゎ剙鐗嗛—鍐Χ鎼粹€茬凹缂備緡鍠楅幐鎼佹偩閻戣棄纭€闁绘劕绉靛Λ鍐春閳ь剚銇勯幒鎴濐伀鐎规挷绀侀埞鎴︽偐閹绘帩浼€缂佹儳褰炵划娆撳蓟濞戞矮娌柟瑙勫姇椤ユ繈姊洪柅鐐茶嫰婢т即鏌熼搹顐ｅ磳闁挎繄鍋涢埞鎴犫偓锝庘偓顓涙櫊閺屽秵娼幏灞藉帯闂佹眹鍊曢幊鎰閹惧瓨濯撮柛鎾村絻閸撳崬顪冮妶鍡楃仸闁荤啿鏅涢悾鐑藉Ψ瑜夐崑鎾绘晲鎼粹剝鐏嶉梺缁樻尰濞叉﹢濡甸崟顖氱疀闂傚牊绋愮花鑲╃磽娴ｈ棄鐓愭慨妯稿妿濡叉劙骞樼拠鑼槰闂佸啿鎼崐濠毸囬弶搴撴斀妞ゆ梻銆嬪銉︺亜椤撶偛妲婚柣锝囧厴楠炴帡骞嬮弮鈧悗濠氭⒑鐟欏嫭鍎楅柛妯衡偓鐔插徍濠电姷鏁告慨鐑藉极閸涘﹥鍙忔い鎾卞灩绾惧鏌熼崜褏甯涢柍閿嬪灦閵囧嫰骞掗崱妞惧缂傚倷绀侀ˇ閬嶅极婵犳氨宓侀柛鈩冪⊕閸婄兘鏌涘┑鍡楊伀妞ゆ梹鍔曢埞鎴︽倻閸モ晝校闂佸憡鎸婚悷锔界┍婵犲洦鍤冮柍鍝勫暟閿涙粓姊鸿ぐ鎺戜喊闁告瑥楠搁埢鎾斥堪閸喓鍘搁柣蹇曞仧绾爼宕戦幘璇茬疀濞达絽鎲￠崐顖炴⒑绾懎浜归悶娑栧劦閸┾偓妞ゆ帒鍟惃娲煛娴ｅ湱澧柍瑙勫灴閹瑩寮堕幋鐘辨闂備礁婀辨灙闁硅姤绮庨崚鎺楀籍閸喎浠虹紓浣割儓椤曟娊鏁冮崒娑氬幈闂佸搫娲㈤崝宀勬倶閻樼粯鐓曢柟鑸妼娴滄儳鈹戦敍鍕杭闁稿﹥鐗犲畷婵嬫晝閳ь剟鈥﹂崸妤€鐒垫い鎺嶈兌缁犲墽鈧厜鍋撳┑鐘辩窔閸嬫鈹戦纭烽練婵炲拑绲垮Σ鎰板箳閹冲磭鍠撻幏鐘绘嚑閼稿灚姣愰梻鍌氬€烽懗鑸电仚濠电偛顕崗妯侯嚕椤愩倖瀚氱€瑰壊鍠栧▓銊︾節閻㈤潧校缁炬澘绉瑰鏌ュ箵閹烘繄鍞甸柣鐘烘鐏忋劌顔忛妷褉鍋撶憴鍕碍婵☆偅绻傞～蹇涙惞閸︻厾锛滃┑鈽嗗灠閹碱偊锝炲鍥╃＝濞达綁顥撻崝宥夋煙缁嬪灝鏆遍柣锝囧厴楠炲鏁冮埀顒傜不婵犳碍鍋ｉ柛銉戝啰楠囬悗瑙勬尭缁夋挳鈥旈崘顔嘉ч柛鈩兠棄宥囩磽娴ｅ壊鍎愰柛銊ュ缁顓兼径瀣偓閿嬨亜閹哄秶顦︾€殿喖鐏濋埞鎴﹀煡閸℃浠梺鍛婎焼閸曨収娲告俊銈忕到閸燁垶宕愰崹顐ｅ弿婵☆垳鍘ф禍楣冩倵濮樼偓瀚�
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核心提示：04. 试从含有n个int型数的数组中删去若干个成分，使剩下的全部成分构成一个不减的子序列，C程序设计例解(05)，设计算法和编写程序求出数组的不减子序列的长，解： 从数组的第一个元素开始，在找到一个终元素更小的长为j+1的不减子序列时，除用b[i]作为j+1的子序旬的终止元素外，顺序考察数组的每个元素，当数组的全部
04. 试从含有n个int型数的数组中删去若干个成分，使剩下的全部成分构成一个不减的子序列。设计算法和编写程序求出数组的不减子序列的长。
解：
从数组的第一个元素开始，顺序考察数组的每个元素，当数组的全部元素都被考察后才能求出数组的最长不减子序列的长。设数组为b[]，已考察了b[0]至b[i-1]的全部元素，求得当前最长的不减子序列长为k。当前正要考察b[i]是否会引起k值增大，依靠于b[i]是否会大于或等于b[0]至b[i-1]中某个最长不减子序列的终元素.b[0]至b[i-1]中可能有多个长为k的不减子序列。很显然，在同样长度的不减子序列中，只要保留那个子序列终元素最小的一个就足够了。如有一变量保存有在b[0]至b[i-1]中长度为k的不减子序列最小的终元素，这样在b[0]至b[i-1]中，是否有长度为k+1的不减子序列，依靠于b[i]是否大于等于那个长度为k的不减子序列的终元素值。
但当b[i]小于那个长度为k的不减子序列最小的终元素的值时，假如在b[0]至b[i-1]中有长度为k-1的不减子序列，且该子序列的值不大于b[i]，这时因长度为k-1的不减子序列的终元素值小于等于b[i]，就得到一个终元素更小的长度为k的不减子序列。为能发现上述可能，就得保留长度为k-1的不减子序列的终元素。依此类推，为保留长为k-2,k-3等的不减子序列，相应地也要为它们保留终元素的值。为此要引入一个数组变量，设为数组a[]，其第j个元素a[j]存放长为j的不减子序列的终元素的值。显然，数组a[]中的元素也是不减的序列。利用这个性质，在考察b[i]时，就能知道a[]中哪个元素需要改变。从最长子序列至最短子序列顺序寻找终元素小于等于b[i]的长为j的子序列，因b[i]大于等于长为j的不减子序列的终元素，找到了一个终元素更小的长为j+1的不减子序列，用b[i]作长为j+1的子序列的终止元素。当j的值为k 时，已为长为k+1的子序列设定了终元素，这时最长不减子序列长k应增1。通过以上分析，得到求最长不减子序列长的算法如下：
算法---求数组b[]的最长不减子序列长
{
置最长不减子序列长k为1；
用b[0]设置长为1的子序列的终止元素；
for(i=1;i<n;i++) /*顺序至b[1]考察至b[n-1]*/
{
以子序列长为k至1的顺序寻找其终元素小于等于b[i]的长为j的子序列；
用b[i]作为长为j+1的子序列的终元素；
if(j==k)k++; /*最长不减子序列长k增1*/
}
}
程序代码如下：
#include<stdio.h>
#define N 100
int b[]={9,8,5,4,3,2,7,6,8,7,5,3,4,5,9,1};
int a[N];
#define n sizeof b/sizeof b[0]
void main()
{
int k,i,j;
a[1]=b[0];
k=1;
for(i=1;i<n;i++)
{
for(j=k;j>=1&&a[j]>b[i];j--);
a[j+1]=b[i]; /*长为j+1的子序列的终元素存贮在a[j+1]*/
if(j==k) k++; /*最长不减子序列长k增1*/
}
PRintf("K = %d\n",k);
}
程序运行结果如下：
k = 5
------------------
若把本问题改为求从数组中删去部分元素后的最长不减子序列，就要在求最长不减子序列长的过程中，不仅要保留各种长度不减子序列的终元素，同时要保留不减子序列的全部元素。为此，上述程序中的数组a[]应改为两维数组a[][]，其中a[][]的j行存储长为不减子序列的元素，该子序列的终元素为a[j][j-1]。在找到一个终元素更小的长为j+1的不减子序列时，除用b[i]作为j+1的子序旬的终止元素外，应同时将长为j的子序列元素全部复制到长为j+1的子序列中。直接写出程序如下：
#include<stdio.h>
#define N 100
int b[] = {9,8,5,4,3,2,7,6,8,7,5,3,4,5,9,1};
int a[N][N];
#define n sizeof b/sizeof b[0]
void main()
{
int k,i,j,m;
a[1][0]=b[0];
k=1;
for(i=1;i<n;i++)
{
for(j=k;j>=1&&a[j][j-1]>b[i];j--);
for(m=0;m<j;m++) /*长为j的子序列复制到长为j+1的子序列*/
a[j+1][m]=a[j][m];
a[j+1][j]=b[i]; /*长为j+1的终元素存贮在a[j+1][j]*/
if(j==k) k++; /*最长不减子序列长k增1*/
}
printf("K = %d\n",k);
for(j=0;j<k;j++)
printf("%4d",a[k][j]);
printf("\n");
}
程序运行结果如下：
k=5
2 3 4 5 9
解：
从数组的第一个元素开始，顺序考察数组的每个元素，当数组的全部元素都被考察后才能求出数组的最长不减子序列的长。设数组为b[]，已考察了b[0]至b[i-1]的全部元素，求得当前最长的不减子序列长为k。当前正要考察b[i]是否会引起k值增大，依靠于b[i]是否会大于或等于b[0]至b[i-1]中某个最长不减子序列的终元素.b[0]至b[i-1]中可能有多个长为k的不减子序列。很显然，在同样长度的不减子序列中，只要保留那个子序列终元素最小的一个就足够了。如有一变量保存有在b[0]至b[i-1]中长度为k的不减子序列最小的终元素，这样在b[0]至b[i-1]中，是否有长度为k+1的不减子序列，依靠于b[i]是否大于等于那个长度为k的不减子序列的终元素值。
但当b[i]小于那个长度为k的不减子序列最小的终元素的值时，假如在b[0]至b[i-1]中有长度为k-1的不减子序列，且该子序列的值不大于b[i]，这时因长度为k-1的不减子序列的终元素值小于等于b[i]，就得到一个终元素更小的长度为k的不减子序列。为能发现上述可能，就得保留长度为k-1的不减子序列的终元素。依此类推，为保留长为k-2,k-3等的不减子序列，相应地也要为它们保留终元素的值。为此要引入一个数组变量，设为数组a[]，其第j个元素a[j]存放长为j的不减子序列的终元素的值。显然，数组a[]中的元素也是不减的序列。利用这个性质，在考察b[i]时，就能知道a[]中哪个元素需要改变。从最长子序列至最短子序列顺序寻找终元素小于等于b[i]的长为j的子序列，因b[i]大于等于长为j的不减子序列的终元素，找到了一个终元素更小的长为j+1的不减子序列，用b[i]作长为j+1的子序列的终止元素。当j的值为k 时，已为长为k+1的子序列设定了终元素，这时最长不减子序列长k应增1。通过以上分析，得到求最长不减子序列长的算法如下：
算法---求数组b[]的最长不减子序列长
{
置最长不减子序列长k为1；
用b[0]设置长为1的子序列的终止元素；
for(i=1;i<n;i++) /*顺序至b[1]考察至b[n-1]*/
{
以子序列长为k至1的顺序寻找其终元素小于等于b[i]的长为j的子序列；
用b[i]作为长为j+1的子序列的终元素；
if(j==k)k++; /*最长不减子序列长k增1*/
}
}
程序代码如下：
#include<stdio.h>
#define N 100
int b[]={9,8,5,4,3,2,7,6,8,7,5,3,4,5,9,1};
int a[N];
#define n sizeof b/sizeof b[0]
void main()
{
int k,i,j;
a[1]=b[0];
k=1;
for(i=1;i<n;i++)
{
for(j=k;j>=1&&a[j]>b[i];j--);
a[j+1]=b[i]; /*长为j+1的子序列的终元素存贮在a[j+1]*/
if(j==k) k++; /*最长不减子序列长k增1*/
}
PRintf("K = %d\n",k);
}
程序运行结果如下：
k = 5
------------------
若把本问题改为求从数组中删去部分元素后的最长不减子序列，就要在求最长不减子序列长的过程中，不仅要保留各种长度不减子序列的终元素，同时要保留不减子序列的全部元素。为此，上述程序中的数组a[]应改为两维数组a[][]，其中a[][]的j行存储长为不减子序列的元素，该子序列的终元素为a[j][j-1]。在找到一个终元素更小的长为j+1的不减子序列时，除用b[i]作为j+1的子序旬的终止元素外，应同时将长为j的子序列元素全部复制到长为j+1的子序列中。直接写出程序如下：
#include<stdio.h>
#define N 100
int b[] = {9,8,5,4,3,2,7,6,8,7,5,3,4,5,9,1};
int a[N][N];
#define n sizeof b/sizeof b[0]
void main()
{
int k,i,j,m;
a[1][0]=b[0];
k=1;
for(i=1;i<n;i++)
{
for(j=k;j>=1&&a[j][j-1]>b[i];j--);
for(m=0;m<j;m++) /*长为j的子序列复制到长为j+1的子序列*/
a[j+1][m]=a[j][m];
a[j+1][j]=b[i]; /*长为j+1的终元素存贮在a[j+1][j]*/
if(j==k) k++; /*最长不减子序列长k增1*/
}
printf("K = %d\n",k);
for(j=0;j<k;j++)
printf("%4d",a[k][j]);
printf("\n");
}
程序运行结果如下：
k=5
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