C++动态规划
2010-11-16 13:05:18 来源：WEB开发网核心提示：算法总体思想 动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，C++动态规划，但是经分解得到的子问题往往不是互相独立的，不同子问题的数目常常只有多项式量级，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少.穷举法：列举出所有可能的计算次序，并计算出每一种计算次序相应需要的数乘次数，在用分治法求解时，
算法总体思想
动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题。
但是经分解得到的子问题往往不是互相独立的。不同子问题的数目常常只有多项式量级。在用分治法求解时，有些子问题被重复计算了许多次。
如果能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，就可以避免大量重复计算，从而得到多项式时间算法。
动态规划基本步骤:
(1)找出最优解的性质，并刻划其结构特征。
(2)递归地定义最优值。
(3)以自底向上的方式计算出最优值。
(4)根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。
实例一、完全加括号的矩阵连乘积
问题可递归定义：
（1）单个矩阵是完全加括号的；
（2）矩阵连乘积A是完全加括号的 ，则A可表示为2个完全加括号的矩阵连乘积B和C的乘积并加括号，即 A = （BC）。
设有四个矩阵A,B,C,D它们的维数分别是: A = 50*10 , B = 10*40 , C = 40*30 , D = 30*5
总共有五中完全加括号的方式：
例如：((A(BC))D): 10 * 40 * 30 + 10 * 30 * 50 + 50 * 30 * 5 = 34500
给定矩阵{A1, A2, A3,..., An}，其中Ai与A(i+1)是可乘的。i = 1,2,3, ..., n - 1。考察这n个矩阵的连乘积A1*A2*A3...An.
由于矩阵乘法满足结合律，所以计算矩阵的连乘可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。
若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，也就是说该连乘积已完全加括号，则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。
矩阵连乘问题
给定矩阵{A1, A2, A3,..., An}，其中Ai与A(i+1)是可乘的。i = 1,2,3, ..., n - 1。考察这n个矩阵的连乘积A1*A2*A3...An. 如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少.
穷举法：列举出所有可能的计算次序，并计算出每一种计算次序相应需要的数乘次数，从中找出一种数乘次数最少的计算次序。
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