[3D基础]3D游戏中的各种旋转与基变换(2)

核心提示：终于开始着手写[3D基础]系列的第二篇文章了，这篇文章所将的内容相信对于很多人而言都是相当重要的，[3D基础]3D游戏中的各种旋转与基变换(2)，因为涉及到相机坐标系变换，BILLBOARD实现原理，需要切空间，利用切空间向量组成的矩阵将光线向量转换到切空间中，凹凸映射切空间变换等课题，按以前的习惯

终于开始着手写[3D基础]系列的第二篇文章了，这篇文章所将的内容相信对于很多人而言都是相当重要的，因为涉及到相机坐标系变换，BILLBOARD实现原理，凹凸映射切空间变换等课题。按以前的习惯，重要内容用红色字体标出，对于最基本的线性代数理论不作证明，使用DX左手坐标系。

第一个问题：UVN相机坐标变换形式与原理。

我们知道3D世界空间到相机空间坐标的转换是通过UVN矩阵来实现，运算格式如下：

　　　　　　　　 | Ux, Vx, Nx |
| x, y, z | * | Uy, Vy, Ny |
　　　　　　　　 | Uz, Vz, Nz |U V N 分别为相机的右、上、前向量，且已规格化。现在我们来理解下这个向量矩阵乘法的几何意义。对运算进行分解如下：

X0 ＝ | x, y, z | Dot | Ux, Uy, Uz |
Y0 ＝ | x, y, z | Dot | Vx, Vy, Vz |
Z0 ＝ | x, y, z | Dot | Nx, Ny, Nz |

是不是有点眉目了，几何上，一个向量V1与另外一个规格化向量V2的点积，结果是V1在V2向量上的带符号投影长度。因此，这里X0、Y0、Z0便是向量| x，y，z |在U、V、N 向量上的投影长度，在相机坐标空间中，相机的右向量U将被用作X坐标轴，V将被用作Y坐标轴，N被用作Z坐标轴，所以变换后新的向量为| X0, Y0, Z0 |。

一个很重要的矩阵性质：正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵。

第二个问题：相机平面对齐公告板的旋转。

其实公告板实现分两步，第一步先将公告板旋转到与相机平面平行，第二步将旋转后的定点平移到指定的空间位置。

我们只说第一步的原理，所谓与视平面对齐，其实就是一个矩形经旋转后位于XY平面上，已知旋转后的结果，求旋转前四边形的的坐标，用旋转后的结果乘UVN矩阵逆矩阵就OK了。如：

　　　　　　　　 | Ux, Uy, Uz |
| 2, 0, 0 | * | Vx, Vy, Vz |　　　　　　　　　　　　　〔U V N矩阵为正交矩阵〕
　　　　　　　　 | Nx, Ny, Nz |

第三个问题：凹凸映射切空间的变换。

原理与问题1和2一模一样，需要切空间，利用切空间向量组成的矩阵将光线向量转换到切空间中，然后计算光照，OVER！