用VC++实现对波形数据的频谱分析

频谱分析是电子工程上一个非常重要的分析手段，许多计算机辅助电路分析（CAA）类软件都具备这种分析能力，以便电子工程师能清楚地看到某波形的频谱分布情况。要对一个输入信号源作频谱分析，将其由时域信号转变为频域信号，就必然要用到傅立叶变换。

这样，无论是在时域还是在频域，都要对连续函数进行积分运算。很显然，要通过计算机实现这种变换就需要预先通过抽样将原始的连续数据转变为离散数据，并将计算范围收缩到一个有限区间。因此，在允许一定程度近似的条件下，可以使用“离散傅立叶变换（DFT）”对波形数据进行频谱分析。　

算法构成原理

要计算一个N点的离散傅立叶变换需要同一个N×N点的W矩阵（关于W矩阵请参阅信号与系统方面或数学方面的书籍）相运算，随着N值的增大，运算次数显著上升，当点数达到1024时，需要进行复数乘法运算1048576次。显然这种算法在实际运用中无法保证当点数较大时的运算速度，无法满足对信号的实时处理要求。

根据W矩阵中W元素的周期性和对称性我们可以将一个N点的DFT运算分解为两组N/2点的DFT运算，然后取和即可。为进一步提高效率，将上述两个矩阵按奇偶顺序逐级分解下去。当采样点数为2的指数次方M时，可分解为M级子矩阵运算，全部工作量如下：

复数乘法：M×N/2次

复数加法：N×M次

直接采用DFT算法需要的运算量为：

复数乘法：N×N次

复数加法：N×(N－1)次

当点数N为几十个点时快速傅立叶交换(FFT)的优势还不明显，而一旦N达到几千时优势是十分明显的：

N=1024时：DFT需1048576次运算，FFT仅需5120次运算，改善比为204.8。

N=2048时：DFT需4194304次运算，FFT仅需11264次运算，改善比达到372.4。