C＃算法设计与分析－寻找素数

核心提示：这这个算法中，删除的数是那些被从2开始直到n的平方根的整数整除的数，C＃算法设计与分析－寻找素数(2)，这个算法比起前面介绍的单个素数的寻找方法要好，它的循环次数减少了一多半，这两个算法的时间复杂度近似为：⊙（n1.5）；⊙（n）；可见，对于同一个问题有着多种不同复杂性的算法实现，但是这个算法还不是最理想的：1．例如，

这这个算法中，删除的数是那些被从2开始直到n的平方根的整数整除的数。这个算法比起前面介绍的单个素数的寻找方法要好，它的循环次数减少了一多半，但是这个算法还不是最理想的：

1．例如，6既能被2整除，也能被3整除，那么当p＝2时，6被删掉了一次；当p＝3时，6又被删除了一次，虽然按照我们设定的算法规则，这不会导致冲突（通过判断IntList数组元素是否为0，若为0就不必重复删除），但是这会使得算法的效率低下。

2．还有计算素数序列元素个数时，我们也走了弯路。第一步，我们先计算出了数组元素大小，第二步才开始赋值，事实上这两步我们可以减去计算数组大小这一步，可以把它放在前面完成。

3．已经被删除了的元素，也就是那些不是素数的元素，可以不用拿他们去整除整数，例如4不用拿去整除8，因为能被4整除的数肯定能被2整除，已经在前面循环中被删除了。

基于上述考虑，我们得到了一个效率更加高的算法：

class primegood
　　 {
　　　　 public static int[] PrimeList;
　　　　 public static void FindPrime(int n)
　　　　 {
　　　　　　　int[] IntList;
　　　　　　　int len=n-1;
　　　　　　　IntList=new int[n];
　　　　　　　for (int p=2;p<=n;p++) IntList[p-1]=p;
　　　　　　　for (int p=2;p<Math.Sqrt(n);p++)
　　　　　　　{
　　　　　　　　　 if (IntList[p-1]==0) continue;
　　　　　　　　　 int j=p*p;
　　　　　　　　　 while (j<=n)
　　　　　　　　　 {
　　　　　　　　　　　 if (IntList[j-1]!=0 )
　　　　　　　　　　　 {
　　　　　　　　　　　　　　IntList[j-1]=0;
　　　　　　　　　　　　　　len=len-1;
　　　　　　　　　　　 }
　　　　　　　　　　　 j=j+p;
　　　　　　　　　 }
　　　　　　　}
　　　　　　　PrimeList=new int[len];
　　　　　　　int i=0;
　　　　　　　for (int p=2;p<=n;p++)
　　　　　　　{
　　　　　　　　　 if (IntList[p-1]!=0)
　　　　　　　　　 {
　　　　　　　　　　　 PrimeList[i]=IntList[p-1];
　　　　　　　　　　　 i=i+1;
　　　　　　　　　 }　　　　　　　　　
　　　　　　　}
　　　　 }
　　 }

这个算法思想和前面的算法完全一样，不过改正了上面算法中不完善的一些内容。

为了说明这两个算法的效率区别，我们编制了如下的主程序来比较一下他们的差异：

static void　 Main()
　　　　 {
　　　　　　　Console.WriteLine("Start!");
　　　　　　　DateTime mytime5=DateTime.Now;
　　　　　　　primegood.FindPrime(100000);
　　　　　　　/*for (int i=0;i<=primegood.PrimeList.Length-1;i++)
　　　　　　　{
　　　　　　　　　 Console.WriteLine(primegood.PrimeList[i]);
　　　　　　　}*/
　　　　　　　DateTime mytime6=DateTime.Now;
　　　　　　　TimeSpan timeadd3=mytime6-mytime5;
　　　　　　　Console.WriteLine(timeadd3.Ticks);
　　　　　　　DateTime mytime1=DateTime.Now;
　　　　　　　prime.FindPrime(100000);
　　　　　　　DateTime mytime2=DateTime.Now;
　　　　　　　TimeSpan timeadd=mytime2-mytime1;
　　　　　　　DateTime mytime3=DateTime.Now;
　　　　　　　primegood.FindPrime(100000);
　　　　　　　DateTime mytime4=DateTime.Now;
　　　　　　　TimeSpan timeadd2=mytime4-mytime3;
　　　　　　　Console.WriteLine(timeadd.Ticks);
　　　　　　　Console.WriteLine(timeadd2.Ticks);
　　　　 }
　　 }

通过运行这个程序，可以发现他们的差别是如此的大（前面的算法所耗时间几乎是后面算法的30－60倍）

事实上，这两个算法的时间复杂度近似为：⊙（n1.5）；⊙（n）；可见，对于同一个问题有着多种不同复杂性的算法实现，算法设计是一门十分重要的学问。