在A寻路中使用二叉堆

A*算法中最缓慢的部分就是在开启列表中寻找F值最低的节点或者方格。取决于地图的大小，你可能有十几，成百甚至上千的节点需要在某个时候使用A*搜索。无需多讲，反复搜索这么大的列表会严重拖慢整个过程。然而，这些时间在极大程度上受你存储列表的方式影响。

有序和无序的开启列表：简单的方法

最简单的方法就是顺序存储每个节点，然后每次需要提取最低耗费元素的时候都遍历整个列表。这提供可快速的插入速度，但是移除速度可能是最慢的，因为你需要检查每个元素才能够确定哪个才是F值最低的。

通常你可以保持你列表处于有序状态来提升效率。这花费了稍微多一点的预处理时间，因为你每次插入新元素都必须把他们放在恰当的位置。不过移除元素倒是很快。你只要移除第一个元素就可以了，它一定是F值最低的。

有很多方法可以保持你的数据有序（选择排序，冒泡排序，快速排序，等等）并且你可以用你最熟悉的搜索引擎找到这方面的文章。不过我们至少可以先提几种想法。最简单的方法可能是，当你需要添加新元素的时候，从列表开始的地方，依次比较每个元素的F值和要插入的F值的大小。一旦找到一个相等或者更高的F值，你就可以把新元素插入到列表中那个元素的前面。取决于你使用的计算机于亚，使用class或者struct实现的链表可能是不错的方法。

这种方法可以通过保持列表中所有元素的平均值来得到改进，使用这个平均值来决定是从头（如上所说）还是从尾开始处理。总的说来，比平均F值低的新元素将被从头开始处理，而比平均F值高的则从末尾开始。这种方法可以节省一半的时间。

复杂一些，但是更快的方法是把这一想法提高到新的层次使用快速排序，它基本上是从比较新元素和列表中间元素的F值开始。如果新元素的F值低，你接着把它和1/4处元素进行比较，如果还是更低你就比较它和1/8处的元素，如此这般，不断的折半你的列表并且比较，直到找到合适的位置。这个描述很简单，你可能会想到网上寻找快速排序的更多资料。这比至此描述的任何方法都快。

二叉堆

二叉堆和刚才说的快速排序很像，经常被那些苛求A*速度的人使用。根据我的经验，二叉堆平均提高寻路速度2-3倍，对于包含大量节点的地图(也就是说100×100节点或者更多）效果更明显。友情提醒，然而二叉堆很难处理，除非你使用含有大量节点的地图，速度至关重要，否则不值得为它头痛。

文章其他的部分深入说明了二叉堆和它在A*算法中的用途。如果你对我的文章存有疑惑，在文章末尾进一步阅读的小节中提供了更多的观点。

仍然有兴趣？好，我们继续。。。

在有序列表中，每个元素都按照由低到高或由高到低的顺序保存在恰当的位置。这很有用，但是还不够。事实上，我们并不关心数字127是否比128在更低的位置上。我们只是想让F值最低的元素能放在列表顶端以便容易访问。列表的其他部分即使是混乱的也不必在意。列表的其他部分只有在我们需要另一个F值最低的元素的时候，才有必要保持有序。

基本上，我们真正需要的是一个“堆”，确切的说，是个二叉堆。二叉堆是一组元素，其中最大或者最小（取决于需要）的元素在堆顶端。既然我们要寻找F值最小的元素，我们就把它放在堆顶端。这个元素有两个子节点，每个的F值等于，或者略高于这个元素。每个子节点又有两个子节点，他们又有和他们相等或略高的子节点。。。依次类推。这里是一个堆可能的样子：