在A寻路中使用二叉堆

往堆中添加新元素

当我们实际在寻路算法中使用二叉堆的时候，还需要考虑更多，但是现在我们只是学习一下如何使用二叉堆。我跳过这部分以便更容易理解基本的东西。我会在文章后面的部分给出处理这一切的完整公式，但了解这些细节仍然十分重要。

大致的，为了往堆里添加元素，我们把它放在数组的末尾。然后和它在 当前位置/2 处的父节点比较，分数部分被圆整。如果新元素的F值更低，我们就交换这两个元素。然后我们比较这个元素和它的新父节点，在 （当前位置）/2 ，小数部分圆整，的地方。如果它的F值更低，我们再次交换。我们重复这个过程直到这个元素不再比它的父节点低，或者这个元素已经到达顶端，处于数组的位置1。

我们来看如何把一个F值为17的元素添加到已经存在的堆中。我们的堆里现在有7个元素，新元素将被添加到第8个位置。这就是堆看起来的样子，新元素被加了下划线。10 30 20 34 38 30 24 17

接下来我们比较它和它的父节点，在 8/2 也就是 4的位置上。位置4当前元素的F值是34。既然17比34低，我们交换两元素的位置。现在我们的堆看起来是这样的:

10 30 20 17 38 30 24 34

然后我们把它和新的父节点比较。因为我们在位置4，我们就把它和 4/2 = 2 这个位置上的元素比较。那个元素的F值是30。因为17比30低，我们再次交换，现在堆看起来是这样的：

10 17 20 30 38 30 24 34

接着我们比较它和新的父节点。现在我们在第二个位置，我们把它和 2/2 = 1，也就是堆顶端的比较。这次，17不比10更低，我们停止，堆保持成现在的样子。

从堆中删除元素

从堆中删除元素是个类似的过程，但是差不多是反过来的。首先，我们删除位置1的元素，现在它空了。然后，我们取堆的最后一个元素，移动到位置1。在堆中，这是结束的条件。以前的末元素被加了下划线。

34 17 20 30 38 30 24

然后我们比较它和两个子节点，它们分别在位置(当前位置*2)和(当前位置* 2 + 1)。如果它比两个子节点的F值都低，就保持原位。反之，就把它和较低的子节点交换。那么，在这里，该元素的两个子节点的位置在 1 * 2 = 2和 1*2 + 1 = 3。显然，34不比任何一个子节点低，所以我们把它和较低的子节点，也就是17，交换。结果看起来是这样：

17 34 20 30 38 30 24

接着我们把它和新的子节点比较，它们在 2*2 = 4，和2*2 + 1 = 5的位置上。它不比任何一个子节点低，所以我们把它和较低的一个子节点交换（位置4上的30）。现在是这样：

17 30 20 34 38 30 24

最后一次，我们比较它和新的子节点。照例，子节点在位置 4*2 = 8和4*2+1 = 9的位置上。但是那些位置上并没有元素，因为列表没那么长。我们已经到达了堆的底端，所以我们停下来。

二叉堆为什么这么快？

现在你知道了堆基本的插入和删除方法，你应该明白为什么它比其他方法，比如说插入排序更快。假设你有个有1000个节点的开启列表，在一格有很多节点的相当大的地图上，这不是不可能（记住，即使是100×100的地图，上面也有10,000个节点）。如果你使用插入排序，从起点开始，到找到新元素恰当的位置，在把新元素插入之前，平均需要做500次比较。

使用二叉堆，你从底端开始，可能只要1－3次比较就能把新元素插入到正确的位置。你还需要9次比较用来从开启列表中移除一个元素，同时保持堆仍然有序。在A*中，你通常每次只需要移除一个元素(F值最低的元素)，在任意位置添加0到5个新节点(就像主文章里描述的2D寻路)。这总共花费的时间大约是同样数量节点进行插入排序的1%。差别随你地图的增大(也就是节点更多)呈几何增长。地图越小，就越没优势，这也是为什么你的地图和节点越少，二叉堆的价值就越低的原因。

顺便，使用二叉堆并不意味着你的寻路算法会快100倍。在下面还讲了一些棘手的问题。额外的，A*不仅仅是为开启列表排序。然而，根据我的经验，用二叉堆在大部分场合可以提高2－3倍的速度，更长的路径，速度提高的更多。

创建开启列表数组

现在我们了解了二叉堆，那么如何使用它呢？首先要做的是构造我们的一维数组。为此，我们先要确定它的大小。一般来说，列表大小不会超过地图上的节点总数（在最坏的情况下，我们搜索整个地图寻找路径）。在一个方形二维地图中，就如我的主文章中描述的，我们的节点不超过 地图宽 × 地图高。那么我们的一维数组就是那个大小。在这个例子里，我们叫这个数组 openList()。堆最顶端的元素被存储在openList(1)，第二个元素在openList(2)，依此类推。

使用指针

现在我们有了正确大小的数组，几乎可以开始用来寻路了。不过，在进一步的添加或者删除操作之前，我们再看看原始的堆。