用Excel解决经典“鸡兔问题”的五种方法

图 6 规划求解表

然后选择“工具”菜单下的“规划求解”，在“规划求解参数”对话框中，设置目标单元格$B$1等于固定值94(即总脚数等于94)，将可变单元格设置为$B$3:$B$4，即欲求解的鸡数B3和兔数B4。在“约束”栏中，添加三个约束条件：$B$2=35(即总头数等于35)，$B$3和$B$4为整数，如图 7所示。

图 7规划求解对话框

规划求解参数设置完毕后，按下“求解”按钮，Excel很快地给出了正确答案：鸡数B3单元格为35，兔数B4单元格为11.99999975。求解结果中兔数为小数形式，是规划求解过程中的计算误差。因为本问题是二元一次方程组求解，属于线性问题，用户可以在规划求解参数对话框中按下“选项”按钮，选中“采用线性模型”即可在计算结果中正确显示整数。

使用规划求解，可以利用计算机高速计算的特点对复杂问题建模求解，同样的思路也适合于解决多解的方程问题。

四、 利用矩阵函数，线性代数思路解决问题

鸡兔问题是二元一次方程组，可以利用线性代数方法进行求解。根据题意列出二元一次方程组为：

其中x为鸡数，y为兔数。根据方程组由线性代数方法可以列出如下两组矩阵A和矩阵B：