坐标变换

核心提示：３、如何通过矩阵作点的坐标变换这个最好办了，我们这里讨论的矩阵都是左乘矩阵，坐标变换(3)，所以把矩阵乘以点就完成了变换，x = M[0][0]*Px + M[0][1]*Py + M[0][2]*Pz + M[0][3];y = M[1][0]*Px + M[1][1]*Py + M[1][2]*Pz + M[1][

３、如何通过矩阵作点的坐标变换

这个最好办了。我们这里讨论的矩阵都是左乘矩阵，所以把矩阵乘以点就完成了变换。

x = M[0][0]*Px + M[0][1]*Py + M[0][2]*Pz + M[0][3];
y = M[1][0]*Px + M[1][1]*Py + M[1][2]*Pz + M[1][3];
z = M[2][0]*Px + M[2][1]*Py + M[2][2]*Pz + M[2][3];

这里的 M 是一个 4*4 的二维数组，存放行优先的矩阵。

4、曲线、曲面方程如何作变换

曲线、曲面方程有参数方程、非参数方程等形式。当然曲线、曲面还可能由微分方程描述。这个时候微分方程如果没有公式解，事情就很麻烦。计算机中一般比较容易处理参数方程。参数方程作变换形式上很简单 。

右边的结果会得到一个矢量，最终可以得到 (F1x, F1y, F1z) 的形式，这是一个新的参数方程。如果曲线曲面由非参数方程描述 F(x,y,z)=0，比如

这个时候，你可以尝试解出 x,y,z：

令 x = u，y = v，可以得到

这下得到参数方程了，可以按照前面讲的步骤作转换。最后你会得到曲线、曲面变换后的参数方程。接下来你可以尝试着消去这些中间参数 u,v。这个过程可能会比较艰难。

如果遇到隐式方程，无法解出，比如

这是最倒霉的情况，求解是没希望的。当然，如果你不要求精确的公式，你还是可以先令 x=u， y=v，代入之后，用泰勒展开求的 z 的级数，这也是一个方法哦：）