c语言算法 - 贪婪算法 - 二分覆盖

　2010-01-28 11:58:20　来源：WEB开发网　　　

核心提示：2.降低复杂性通过使用有序数组N e wi、最大堆或最大选择树（max selection tree）可将每步选取顶点v的复杂性降为( 1 )，但利用有序数组，c语言算法 - 贪婪算法 - 二分覆盖(3)，在每步的最后需对N e wi 值进行重新排序，若使用箱子排序，N o d e Ty p e是一个具有私有整型成员l

2.降低复杂性

通过使用有序数组N e wi、最大堆或最大选择树（max selection tree）可将每步选取顶点v的复杂性降为( 1 )。但利用有序数组，在每步的最后需对N e wi 值进行重新排序。若使用箱子排序，则这种排序所需时间为(S i z e O f B ) ( S i z e O fB=|B| ) （见3 .8 .1节箱子排序）。由于一般S i z e O f B比S i z e O f A大得多，因此有序数组并不总能提高性能。

如果利用最大堆，则每一步都需要重建堆来记录N e w值的变化，可以在每次N e w值减1时进行重建。这种减法操作可引起被减的N e w值最多在堆中向下移一层，因此这种重建对于每次N e w值减1需( 1 )的时间，总共的减操作数目为O (e)。因此在算法的所有步骤中，维持最大堆仅需O (e)的时间，因而利用最大堆时覆盖算法的总复杂性为O (n2 )或O (n+e)。

若利用最大选择树，每次更新N e w值时需要重建选择树，所需时间为(log S i z e O f A)。重建的最好时机是在每步结束时，而不是在每次N e w值减1时，需要重建的次数为O (e)，因此总的重建时间为O (e log S i z e OfA)，这个时间比最大堆的重建时间长一些。然而，通过维持具有相同N e w值的顶点箱子，也可获得和利用最大堆时相同的时间限制。由于N e w的取值范围为0到S i z e O f B，需要S i z e O f B+ 1个箱子，箱子i 是一个双向链表，链接所有N e w值为i 的顶点。在某一步结束时，假如N e w [ 6 ]从1 2变到4，则需要将它从第1 2个箱子移到第4个箱子。利用模拟指针及一个节点数组n o d e（其中n o d e [ i ]代表顶点i，n o d e [ i ] .l e f t和n o d e [ i ] .r i g h t为双向链表指针），可将顶点6从第1 2个箱子移到第4个箱子，从第1 2个箱子中删除n o d e [ 0 ]并将其插入第4个箱子。利用这种箱子模式，可得覆盖启发式算法的复杂性为O (n2 )或O(n+e)。（取决于利用邻接矩阵还是线性表来描述图）。

3.双向链接箱子的实现

为了实现上述双向链接箱子，图1 - 9定义了类U n d i r e c t e d的私有成员。N o d e Ty p e是一个具有私有整型成员l e f t和r i g h t的类，它的数据类型是双向链表节点，程序1 3 - 3给出了U n d i r e c t e d的私有成员的代码。

void CreateBins (int b, int n)

创建b个空箱子和n个节点

void DestroyBins() { delete [] node;

delete [] bin;}

void InsertBins(int b, int v)

在箱子b中添加顶点v

void MoveBins(int bMax, int ToBin, int v)

从当前箱子中移动顶点v到箱子To B i n

int *bin;

b i n [ i ]指向代表该箱子的双向链表的首节点