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C#算法设计与分析-寻找素数

 2009-10-09 11:57:49 来源:WEB开发网   
核心提示:这这个算法中,删除的数是那些被从2开始直到n的平方根的整数整除的数,C#算法设计与分析-寻找素数(2),这个算法比起前面介绍的单个素数的寻找方法要好,它的循环次数减少了一多半,这两个算法的时间复杂度近似为:⊙(n1.5);⊙(n);可见,对于同一个问题有着多种不同复杂性的算法实现,但是这个算法还不是最理想的:1.例如,

这这个算法中,删除的数是那些被从2开始直到n的平方根的整数整除的数。这个算法比起前面介绍的单个素数的寻找方法要好,它的循环次数减少了一多半,但是这个算法还不是最理想的:

1.例如,6既能被2整除,也能被3整除,那么当p=2时,6被删掉了一次;当p=3时,6又被删除了一次,虽然按照我们设定的算法规则,这不会导致冲突(通过判断IntList数组元素是否为0,若为0就不必重复删除),但是这会使得算法的效率低下。

2.还有计算素数序列元素个数时,我们也走了弯路。第一步,我们先计算出了数组元素大小,第二步才开始赋值,事实上这两步我们可以减去计算数组大小这一步,可以把它放在前面完成。

3.已经被删除了的元素,也就是那些不是素数的元素,可以不用拿他们去整除整数,例如4不用拿去整除8,因为能被4整除的数肯定能被2整除,已经在前面循环中被删除了。

基于上述考虑,我们得到了一个效率更加高的算法:

class primegood
   {
     public static int[] PrimeList;
     public static void FindPrime(int n)
     {
       int[] IntList;
       int len=n-1;
       IntList=new int[n];
       for (int p=2;p<=n;p++) IntList[p-1]=p;
       for (int p=2;p<Math.Sqrt(n);p++)
       {
          if (IntList[p-1]==0) continue;
          int j=p*p;
          while (j<=n)
          {
            if (IntList[j-1]!=0 )
            {
              IntList[j-1]=0;
              len=len-1;
            }
            j=j+p;
          }
       }
       PrimeList=new int[len];
       int i=0;
       for (int p=2;p<=n;p++)
       {
          if (IntList[p-1]!=0)
          {
            PrimeList[i]=IntList[p-1];
            i=i+1;
          }         
       }
     }
   }

这个算法思想和前面的算法完全一样,不过改正了上面算法中不完善的一些内容。

为了说明这两个算法的效率区别,我们编制了如下的主程序来比较一下他们的差异:

static void  Main()
     {
       Console.WriteLine("Start!");
       DateTime mytime5=DateTime.Now;
       primegood.FindPrime(100000);
       /*for (int i=0;i<=primegood.PrimeList.Length-1;i++)
       {
          Console.WriteLine(primegood.PrimeList[i]);
       }*/
       DateTime mytime6=DateTime.Now;
       TimeSpan timeadd3=mytime6-mytime5;
       Console.WriteLine(timeadd3.Ticks);
       DateTime mytime1=DateTime.Now;
       prime.FindPrime(100000);
       DateTime mytime2=DateTime.Now;
       TimeSpan timeadd=mytime2-mytime1;
       DateTime mytime3=DateTime.Now;
       primegood.FindPrime(100000);
       DateTime mytime4=DateTime.Now;
       TimeSpan timeadd2=mytime4-mytime3;
       Console.WriteLine(timeadd.Ticks);
       Console.WriteLine(timeadd2.Ticks);
     }
   }

通过运行这个程序,可以发现他们的差别是如此的大(前面的算法所耗时间几乎是后面算法的30-60倍)

事实上,这两个算法的时间复杂度近似为:⊙(n1.5);⊙(n);可见,对于同一个问题有着多种不同复杂性的算法实现,算法设计是一门十分重要的学问。

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Tags:算法 设计 分析

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