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生成n*n蛇形矩阵的算法

 2009-09-22 00:00:00 来源:WEB开发网   
核心提示:在描述算法之前,先看看下面的5*5的表格:134101125912 19 681318207141721241516222325上面的表格很容易看出规律,生成n*n蛇形矩阵的算法,就是从左上角第一个格开始(起始为1),然后延右上角到左下角的斜线,看看是不是下面的结果:13410112122363755259122023

在描述算法之前,先看看下面的5*5的表格:

 1 3 4 10 11
 2 5 9 12

 19

 6 8 13 18 20
 7 14 17 21 24
 15 16 22 23 25

上面的表格很容易看出规律。就是从左上角第一个格开始(起始为1),然后延右上角到左下角的斜线。先从下到上,再从上到下。开始按数字递增排列。也就是说每一个斜线上分别有如下几组数字:

1    2 3     4 5 6       7 8 9 10      11 12 13 14 15          16 17 18 19      20 21 22      23 24       25

由于是先从上到下(1可以看做是从上到下),再从下到上,很象一条蛇,因此,该数字表格也可称为蛇形矩阵。现在要与一个方法(或函数),方法的参数是一个int类型,表示n,方法返回一个二维数组,表示要获得的往返接力数字表格。

实际上,这个算法并不复杂,只需要从分别获得1至n^2中每个数字对应的二维数组的坐标就可以了。先拿这个5行5列的表格来说,求出上面每组数组对应的坐标(起始位置为0)。

第0组

第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

第6组

第7组

第8组

1    

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19

20 21 22

23 24

25

(0,0)

(1,0)   (0,1)

(0,2)   (1,1)   (2,0)

(3,0)   (2,1)   (1,2)   (0,3)

(0,4)   (1,3)   (2,2)   (3,1)   (4,0)

(4,1)   (3,2)   (2,3)   (1,4)

(2,4)   (3,3)   (4,2)

(4,3)   (3,4)

(4,4)

从上面的从标可以看出一个规律。  左上角的半个表格(以对角线分界)的横坐标和纵坐标从0开始,每一组增1,直到增至表格的边界(n - 1),而且是交替的,也就是说,偶数行是列增,行减小,行+列=组的索引。而右下角的4组数字虽然行、列也是交替增长的,但递减的行或列总是从(n - 1)开始(对于本例,是从4开始),而递增的行或列总是从index - n + 1开始,其中index表示组的索引。这就可以得出一个算法。实现代码如下:

public static int[][] getGrid(int n)
{
    int[][] array = new int[n][n];
    int row = 0, col = 0, m = 1;
    //  用于控制奇偶组,false表示偶组,true表示奇组
    boolean isRow = false;
    //  i表示当前组的索引,从0开始
    for (int i = 0; i < (2 * n - 1); i++)
    {
        row = i;
        while (row >= ((i < n) ? 0 : i - n + 1))
        {
            //  如果处理的是右下角表格中的数字,行或列最大不能超过n-1
            if (row > (n - 1))
                row = n - 1;
            col = i - row;
            if (isRow)
                array[row][col] = m;
            else  //  将row变成列,将col变成行
                array[col][row] = m;
            m++;
            row--;
        }
        //  切换奇偶组
        isRow = !isRow;
    }
    return array;
}

另一种算法

上面实现的算法需要循环N*N次才可以生成蛇形矩阵。但仔细分析一下,还可以稍微变换一下这个算法,使循环次数减小至N*N/2。我们上学时曾学过用高斯的方法计算1+2+3+...+100,   1 + 100 = 101,2 + 99 = 101,...,50+51 = 101,因此,结果是101 * 50 = 5050。很方便。我们这个算法也可采用类似的方法。仔细观察上面5*5的数字表格发现,算出左上角的矩阵中每一个数字后,都可以直接获得右下角度某个位置的数字。例如在(0,0)位置的1,可以向到(4,4)位置的25,(1,2)位置的9可以得到(3,2)位置的17。我们发现,每一对数之和都为 26。而且它们坐标的关系是(row,col),(n - row - 1, n - col - 1)。因此,只要得到左上角的半个矩阵,就可以得出右下角的另外半个矩阵。如果n为奇数,对角线中间的一个数(在5*5的矩阵中是13)与之对应的数是其自身。好,我们看看改进的算法的实现:

public static int[][] getGrid1(int n)
{
    int[][] array = new int[n][n];
    int row = 0, col = 0, m = 1;
    int number1 =  (n * n / 2 + n * n % 2);
    int number2 = n * n + 1;        
    boolean isRow = false;
    //  number1表示要计算的蛇形矩阵中最大的数字,对于5*5矩阵来说该数是13
    for (int i = 0; m < number1; i++)
    {
        row = i;
        while (row >= 0)
        {
            col = i - row;
            if (isRow)
            {
                array[row][col] = m;
                //  填充与m对应的另外一个数
                array[n - row - 1][n - col - 1] = number2 - m;
            }
            else
            {
                array[col][row] = m;
                //  填充与m对应的另外一个数
                array[n - col - 1][n - row - 1] = number2 - m;
            }
            m++;
            if(m >= number1) break;
            row--;
        }
        isRow = !isRow;
    }
    return array;
}

上面的算法虽然将循环次数减少了一半,但每次循环的计算量增加了,因此,算法总体效率并没有提高。至于使用哪个算法,可根据实际情况决定。

如果想输出n=10的数字表格,可以使用int[][] grid = getGrid(10)或int[][] grid1 = getGrid1(10),会得到同样的结果。输出grid和grid1,看看是不是下面的结果:

13410112122363755
25912202335385456
681319243439535772
7141825334052587173
15172632415159707485
16273142506069758486
28304349616876838794
29444862677782889395
45476366788189929699
466465798090919798100

哪位还有更好的算法,请跟贴。可以使用任何语言实现。

Tags:生成 蛇形 矩阵

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